Egito (1650 a.C.)

Faça uma breve pesquisa na internet e encontrará o valor de π no Egito Antigo como 3,16. Pesquisando um pouco mais, poderá encontrar a resposta mais exata de \(\frac{256}{81}\) ou \(\big(\frac{16}{9}\big)^2\). De onde vieram esses números? Como os egípcios descobriram o procedimento para trabalhar com círculos? E, finalmente, os egípcios realmente sabiam algo sobre o π?

A evidência mais antiga de pi é encontrada no Papiro de Rhind, que data de cerca de 1650 a.C. Os Egípcios calcularam o valor \(\pi= 4 \times (\frac{8}{9})^2 \approx 3,16\)

Uma interpretação do "problema" encontrado nesse papiro resume-se a encontrar a relação entre a área de um quadrado de área 9x9 e do respetivo círculo inscrito.

A tradução aproximada é: "Exemplo de como encontrar a área de um campo circular com diâmetro de 9 khet. Qual é a sua área? Subtraia 1/9 do seu diâmetro, ou seja, 1. O resto é 8. Multiplique 8 por 8, obtendo 64. Portanto, a área é 64 setjat."

O octógono desenhado tem uma área de 63 unidades, dentro das 81 unidades do quadrado. Consideremos que a área do octógono não será muito diferente da de um círculo e os egípcios arredondararam-na para 64 - um quadrado perfeito!

De fato os egípcios calcularam um valor aproximado de π sem o procurar. Para o encontrar teremos de aplicar a atual fórmula da área do círculo \(A=\pi\times r^2\) e seguir as instruções do papiro: Para um diâmetro \(2r\), ao retirar \(\frac{1}{9}\) ficaremos com \(\frac{8}{9}\times 2r\). Elevando ao quadrado obtemos \(\big(\frac{8}{9}\times 2r\big)^2\) que resulta em \(\frac{256}{81}\times r^2\), que é a área do círculo.

Portanto, \(\frac{256}{81}=\pi\).

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